史济怀中国科技大学数学分析视频教程全套220讲

史济怀中国科技大学数学分析视频教程全套220讲课程由中国科技大学数学系的资深教授史济怀主讲，为学习者提供了一套系统的数学分析学习资源。

课程内容涵盖了数学分析的基本概念、理论和方法，旨在培养学生的数学思维和分析能力。

课程目标：

• 深入理解数学分析的基本原理和方法。
• 掌握数学分析中的常见问题求解技巧。
• 培养学生的逻辑推理能力和数学证明技巧。
• 提高学生解决复杂数学问题的能力。

课程收获：

• 基础知识：全面掌握数学分析的基础知识，包括极限、连续性、导数、积分等。
• 理论深度：深入学习数学分析的理论体系，理解数学概念的严格表述。
• 解题技巧：学习解决数学分析问题的多种策略和技巧。
• 数学思维：通过课程学习，培养严谨的数学思维和逻辑分析能力。

课程人群：

本课程适合以下人群：

• 数学专业的本科生和研究生。
• 准备数学相关考试或竞赛的学生。
• 对数学分析有深入兴趣的自学者。
• 希望提高数学分析教学水平的教师。

课程概览：

• 基础篇：实数和序列的极限，函数的连续性，导数和微分。
• 积分篇：不定积分和定积分的计算，积分的应用。
• 级数篇：数项级数和函数项级数的收敛性，幂级数和泰勒级数。
• 多元函数：多元函数的微分和积分，重积分和向量场。
• 常微分方程：一阶和高阶常微分方程的解法。
• 傅里叶分析：傅里叶级数和傅里叶变换。

课程形式：

• 视频教学：史济怀教授的视频讲解，结合丰富的教学经验，深入浅出地传授知识。
• 例题讲解：通过大量例题，展示数学分析问题求解的过程。
• 课后习题：提供课后习题，帮助学生巩固和深化理解。
• 在线讨论：建立在线讨论区，鼓励学生提问和交流。

课程特色：

• 权威讲授：由数学分析领域的权威教授史济怀主讲。
• 系统全面：课程内容系统全面，覆盖数学分析的所有重要主题。
• 深度与广度：在保证知识深度的同时，注重概念的广度和应用。
• 持续更新：根据数学分析领域的最新发展，不断更新课程内容。

通过史济怀教授的《中国科技大学数学分析视频教程》，学习者将能够获得扎实的数学分析基础，提高解决数学问题的能力，为进一步的数学学习和研究打下坚实的基础。

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内容介绍

本视频已全部更新完毕，配有pdf书。史济怀老师水平很高，不亚于国外开放课程视频。由于视频是2003——2004年拍摄的，当时技术有限，视频效果相对没有现在的好。我看到在淘宝上有卖的，要50rmb左右。资源发布初期，24小时开机一星期。本人100M光纤，这次给大家提供百度网盘下载地址，转存即可在线观看，希望大家珍惜！

主讲人

史济怀 1935年11月出生于浙江湖州，1958年毕业于复旦大学数学系，同年9月分配到刚成立的中国科学技术大学数学系任教，先后担任数学系副主任、理科教学评估组组长、研究生院副院长、教务长、副校长和研究生院院长等职。

他是我国最早从事“多复变函数空间理论”方向研究工作并在国内外产生了广泛学术影响的学者，主持国家自然科学基金和高校博士点基金资助的科研项目。 

50多年来，他除了担任副校长职务时只上研究生课之外，其余大部分时间都没有下过本科生讲台，他一直为本科生讲授《数学分析》、《常微分方程》、《线性代数》、《复变函数》、《数理方程》等多门基础课，送走了一届又一届的科大学子。直到66岁退休返聘后，他仍然坚持一周6课时的工作量，为本科生讲授《数学分析》。他用50余年的教学历程诠释了默默奉献、教书育人的为师风范。

课程目录

• 第一章 实数和数列数轴
• 1.1 数轴
• 1.2 无尽小数
• 1.3 数列和收敛数列
• 1.4 收敛数列的性质
• 1.5 数列极限概念的推广
• 1.6 单调数列
• 1.7 自然对数底数e
• 1.8 基本列和收敛原理
• 1.9 上确界和下确界
• 1.10 有限覆盖定理
• 1.11 上极限和下极限
• 1.12 Stolz定理
• 1.13 数列极限的应用
• 第二章 函数的连续性
• 2.1 集合的映射
• 2.2 集合的势
• 2.3 函数
• 2.4 函数的极限
• 2.5 极限过程的其他形式
• 2.6 无穷大与无穷小
• 2.7 连续函数
• 2.8 连续函数与极限运算
• 2.9 函数的一致连续性
• 2.10 有限闭区间上的连续函数性质
• 2.11 函数的上极限和下极限
• 2.12 混沌现象
• 第三章 函数的导数
• 3.1 导数的定义
• 3.2 导数的计算
• 3.3 高阶导数
• 3.4 微分学的中值定理
• 3.5 利用导数研究函数
• 3.6 L'Hospital 法则
• 3.7 函数作图
• 第四章 一元微分学的顶峰——Taylor地理
• 4.1 函数的微分
• 4.2 带 Peano余项的 Taylor 定理
• 4.3 带 Lagrange 余项和 Cauchy 余项的 Taylor 定理
• 第五章 插值与逼近初步
• 5.1 Langrange 插值公式
• 5.2 多项式的 Bernstein 表示
• 5.3 Bernstein 多项式
• 第六章 求导的逆运算
• 6.1 原函数的概念
• 6.2 分部积分和换元法
• 6.3 有理函数的原函数
• 6.4 可有理化函数的原函数
• 第七章 函数的积分
• 7.1 积分的概念
• 7.2 可积函数的性质
• 7.3 微积分基本定理
• 7.4 分部积分与换元
• 7.5 可积性定理
• 7.6 Lebesgue 定理
• 7.7 反常积分
• 7.8 面积原理
• 7.9 Wallis 公式和 Stirling 公式
• 7.10 数值积分
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